已知椭圆X^2+(M+3)Y^2=M（m>0)的离心率e=(根号3)/2，求m的值

先转换成X^2/M+(M+3)Y^/M=1 得A^2=M,B^2=M/(M+3) 则C^2=M-M/(M+3)
由题得 E^2=(C/A)^=3/4
(M-M/(M+3))/M=3/4 M=1
所以C^2=1-1/4=3/4 C=根号3/2
焦点为(正负根号3/2,0)
经检验 焦点在X轴上正确 否则M<0
所以成立

化为：x²／m＋（m＋3）y²／m＝1
由e²＝c²／a²＝（a²-b²）／a²＝1－b²／a²＝3／4得：b²／a²＝1／4
即a²＝4b²
若焦点在x轴上，则a²＝m,b²＝m／（m＋3）
m＝4m／（m＋3）
得m＝1
若焦点在y轴上，则a²＝m／（m＋3）,b²＝m
m／（m＋3）＝4m
得m＝1／4－3＜0舍去
所以m=1